백준 1011 Fly me to the Alpha Centauri (Java)

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

출처 https://www.acmicpc.net/problem/1011

1011번: Fly me to the Alpha Centauri

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문제를 이해하고 규칙을 찾아내는게 너무 까다로운 문제였다.

골드 문제는 처음 풀어보는데, 프로그래밍 테크닉은 정말 별게 없지만 케이스 분리 때문에 골드가 달릴 만 했다.

오른쪽처럼 숫자를 규칙에 맞게 펼쳐보았다.

2 = 1 + 1

3 = 1 + 1 + 1

4 = 1 + 2 + 1

..

이런 식으로 펼쳐지게 된다.

 

열심히 펼치다 보니 최댓값이 바뀌는 지점에 특징이 있다.(노란색, 1을 빼먹었는데 1도 포함된다.)

distance의 제곱근 = max 가 되고 이 때 move = 2*max - 1

4의 move수 = 3,  max = 1

3 = 2*2 -1 이된다.

 

그리고 max = distance에 루트 씌운 값의 정수 부분이다.

루트 2 = 1.414 => 1

루트 3 = 1.732 => 1 이런 식으로.

 

그다음 문제가 되는 부분이, 그다음 제곱수가 나오기 전에 중간에 move수가 바뀌는 부분이다.

사실 여기까지 찾는데도 머리가 한 번 아팠는데, 중간 바뀌는 부분 규칙을 찾아내느라 또 한 번 머리가 아파야 한다.

 

distance = 6 일 때를 한번 보자.

6 = 2 * 2 + 2 = max(max+1) 이다.

이 때 6과, 제곱수인 4보다 크고 6보다 작은 5의 경우

move수 4 = 2*2 = max*2로 나타낼 수 있다.

 

그런데 7이 되면 move = 5 = 2*2 + 1 = max *2 +1

 

그 다음 12 = 3*3 + 3으로, 역시 같은 규칙을 적용 가능함을 확인 가능하다. 표에서 확인.

 

그래서 결론

1) max = dist의 루트값인 경우

move = 2*max - 1

2) dist <= max*(max+1) 인 경우

move = 2*max

3) dist > max*(max+1) 인 경우

move = 2*max + 1

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        int dist = 0;
        int move = 0;
        int max = 0;
        
        for(int i = 0; i < T ; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
            dist = b - a;
            
            max = (int)Math.sqrt(dist);    //max = 거리의 제곱근의 정수부분
            
            if(max == Math.sqrt(dist)){
                move = 2*max - 1;
            } else if(dist <= max*(max+1)){
                move = 2*max;
            } else if(dist > max*(max+1)) {
                move = 2*max + 1;
            } else {    //그럴리 없겠지만 예외처리
                move = 0;
            }
            System.out.println(move);
           
        }
    }
}

아. 요즘 케이스 나누기 문제만 계속 달리고 있는데 케이스 나누기 정말 머리 터진다.